一种广为流传的说法是，主张自由市场和小政府的古典自由主义者（新近的批评者常称之为新自由主义，其实就其核心主张而言，没什么新的）更注重效率和经济增长，而福利主义者更关心教育、医疗、贫困、饥饿等问题，后者对穷人抱有更多的同情心，更热心于帮助穷人和弱者；在这一二分法中，古典自由主义者被描绘为缺乏同情心的、宣扬冷酷无情的竞争和弱肉强食的生存法则，其主张的极端状态便是丛林社会。

不仅批评者这么说，甚至许多古典自由主义者和保守派自己也这么认为，并因此而在道德上缺乏自信，比如小布什初次竞选时把自己的政策描绘为“富有同情心的保守主义”，似乎暗示保守派天然的比自由派（即美国左派，请原谅术语上的混乱，没办法）缺乏同情心。

这种说法大错特错，一个古典自由主义者可以和其他任何人一样富于同情心，一样关心教育、医疗和贫困，一样热心于帮助穷人和弱者，他可能自己掏钱行善，也可能创建和组织NGO去行善，也可能劝导甚至跪求别人行善，他唯一反对的是：抢别人的钱去行善。他们主张，这些善行应基于个人的价值判断和自愿决定，由施善者自己付出热情、精力和代价去做，而不是强求他人付出代价而为自己博得善名，更不能借助暴力和政府强制把这些代价转嫁给他人，简单的说：不可以劫富济贫。

相反，由于福利主义者主张让他人承受代价来博取自己的善名，他们将自己置于道德上可疑的境地，更严重的是，由政府用税收来兴办社会福利的做法，破坏了慈善这一古老事业的激励机制和道德基础，福利主义者们无法推却由此带来的道德责任，因此，缺乏道德自信的本应是他们。

这里面的道理与逼捐十分相似，如果你反对逼捐，那就更应该反对政府福利；去年大地震后，一时逼捐成风，为此我写过一篇《逼捐毒化慈善环境》，分析了逼捐的几大危害，包括：逼捐模糊了捐助者是否心甘情愿这一信息，从而剥夺了他们本应获得的慰籍、荣誉和善名，而在另一边，逼捐将受助者陷于不义，同时又消灭了他们的感恩之情。

政府福利与逼捐类似，逼迫纳税人掏钱施善于穷人和弱者，更有甚者，逼捐还只是用嘴催逼，而政府福利则是借助国家暴力机器强夺，在道德上更加恶劣。

与个人直接向穷人施善相比，政府征税转施的结果，直接剥夺了施善者本应获得的慰籍和荣誉，相反，那些倡导和实施此事的福利主义者和政府官僚，自己没有付出代价（除了口水），却不仅获得了美名和感激，还得到了职位、工资和政治资本，于是，慈善的激励机制完全被扭曲了：获得激励者没有付出代价，付出代价者却籍籍无名；这是对慈善事业的釜底抽薪。

在受助者那边，情况一样糟糕，如果善行由个人或NGO直接向受助者施予，受助者得到的是一份来源明确的恩惠，有一个具体的恩人，当他感恩时（如果他懂得感恩的话），他知道该向谁感恩，当他要报恩时，也是如此；这种感恩和报恩的人类本性，是激励和维持慈善事业的重要基础，许多人在致富之后热衷行善，便是因为他们早先在困境中获得过帮助。

又一次，政府福利破坏了这一基础，由政府转施的恩惠缺乏一个具体明确的施恩者，感恩与报恩失去了对象，并且，政府福利的享用者通常压根不认为这是一种恩惠，而视之为理所当然，根本没有感恩可言；是的，在福利社会，恩惠、恩人、报恩，这些都已成为古代词汇，或者已经变成传销家嘴里一个空洞而不知所谓的口头禅，这真是个悲剧。

即便是那些将政府福利视为恩惠的受助者，也将感恩和报答的对象指向了福利政策的主张和实施者，通常用选票作为回报，而实际上，真正的施恩者是纳税人，和激励机制一样，报答机制也被扭曲了，结果，受助者一方面被陷于分赃之不义，而同时，他们被浪得善名的伪善政客揽为其博取权势的政治工具，他们的道德处境也十分不妙。

福利主义就是这样在破坏着慈善事业的道德基础，它既是反慈善的，也是反道德的，而可悲的是，它的主张者们却总是自认为也常常被认为占据着道德高地。

前两天，有朋友问我：反恐行动或者其他紧急公共安全事件中，假如抓住了一个恐怖分子，如果严刑拷打，或许能对避免公共灾难有所帮助，比如问出一个定时炸弹的隐藏位置，但这样做是刑讯逼供，为法律所不容，侵害了被捕者的权利。朋友对此感觉颇为踌躇，问我怎么看。

我觉得关键在于，应该区分两种情况：第一种是刑讯逼供，其目的是获得呈堂证供，认定刑讯逼供的前提应该是：犯罪行为已经结束，其可能造成的伤害已经造成，因而刑讯的实施无法以避免继续加害为理由，而只是为了警方成功起诉获取口供。如此认定的刑讯逼供，当然是非法的。

刑讯逼供所获口供是不能被法庭接受的，因为刑讯使得口供失去了可信度，不过在这一点上现在好像做过了头，法庭不光拒绝刑讯所得口供，也拒绝以这些口供为线索而发现的其它证据，法庭这么做好像没有道理，当然，法官可能有其它考虑，我不知道。

第二种刑求是刑求情报，这种刑求未必是非法的，要看情况，区分的标准是：犯罪行为是否已经结束，是否可能造成进一步伤害，刑求获得的情报是否能够避免继续这种伤害；如果这三个问题的回答是“否-是-是”，那么刑求便是合法的；相反，无具体针对性的刑求情报，比如不管怎样先打一顿，看看能套出点什么，这是非法的；当然，上述标准的认定并不容易，好在我们有陪审团，他们在充分听证之后，依直觉和常识理性可以作出判断。

传说中发生在关塔纳摩的酷刑，如果符合上述判断标准，就是合法的。

这一分析同样适用于战俘问题，但推理过程略有不同：拷打战俘是非法的，但并非任何被抓获的敌方士官，都可以从被抓获那一刻起被认定为战俘，按日内瓦公约，只有已放下武器的士官，才能被认定为战俘，从而享受战俘待遇；假如你在军火库安放了定时炸弹，然后被抓住了，但炸弹未被解除，这时你算不算放下了武器？我认为不算，而且你的战斗行动尚未结束；假如我知道你安放了定时炸弹，且未爆炸或解除，我就可以合法的拷打你，要求你说出炸弹的位置。

当然，这些都是我个人基于普通法传统的分析，如今某些法官似乎已被诸如大赦国际这种假人权组织搞昏了头，把两件完全不同的事情混淆了，结果保卫公共安全的职能机构被严重束缚了手脚。

昨天跟几个朋友又聊起报业危机这个老话题，我提出一个看法：

政治上，有一点可以肯定：第四权力正在瓦解，首先从报纸，然后（10年后？）从电视。

LW要求我澄清意思：

这个能稍微简单解释一下吗？

于是我就说了一堆很不成熟的想法，从下面一串串省略号中，你大概看得出，这些想法中，发散多于慎密，浮想联翩多于论证，原本打算等它更成熟更条理化后再发表，现在话既然说到这里了，不如拿出来权当抛砖引玉吧：

好吧。

对于gene，生殖器官是它的复制通道，不过雄性通道不值钱，因为精子成本很低，值钱的是卵子通道，所以，整个游戏就是争夺卵巢和子宫的战争，谁有能力控制子宫的入口，才真正算得上掌握了权力，紫禁城后宫可以控制上万条子宫通道，权贵富豪的后花园高楼闺房可控制几条几十条，需要下地干活的农民基本没指望实施控制……

meme开辟了另一个战场，最初的复制通道是口耳，分散程度很高，难以集中控制，但复杂冗长的故事还是很难背诵，所以巫师是第一代记者，所谓第四权力是他们发明的，但当时巫师的控制力还很弱；后来有了文字，有能力实施大规模奴役的国家也随之而出现，为啥？因为meme通道可以控制了……

接着造纸术和印刷术又改变了局面，它大幅降低了meme复制成本，权力分散化，于是有了宗教改革、文艺复兴、商业繁荣……

但从上世纪初起，全国性大报再次扭转局面，接着六十年代全国性电视网加剧了这一趋势，meme通道再次集中化，此时人们开始谈论第四权力……

眼下正在发生的是另一次转变，但别太乐观，这未必会成为永久化趋势，随着技术发展，局面可能再次翻转，怎么翻法？不知道……

第四权力之所以称之为“权力”，是因为：其影响力不是由其观念的特性决定，而是由对meme通道的控制能力决定，尽管某些条件下这种控制能力最初来源于观念的特性……

任何集体主义的发展，必定要求复制单位（gene/meme）之复制通道的单一化，否则便难以成其事，对于gene，单一化的简单方法是阉割，我说过，若母亲希望她的儿子们团结的跟一个人似的，最好的办法是把除长子之外的儿子们都阉了，蚂蚁蜜蜂都是这么干的，工蚁都是蚁后的被阉割的姐妹，阉割也曾是人类实施大规模奴役的常规手段……

同样，对于meme，集体主义发展必定要求控制喉舌，我相信，在巫师年代，割舌头曾经普遍流行过，当然，今天已经有了更文雅的手法……

抽烟的朋友可能会注意到，在最贵的那些香烟中，软盒的居多，比如中华烟，（多年前的行情）硬盒的48，软盒的68-88不等。为什么？

从技术上看，软盒容易压扁弄皱，由于封口撕破后无法关闭，烟还容易撒出来，缺点不少，唯一能想到的优点是，抽掉一半后放在口袋里没那么鼓；而制造成本上，软盒也比硬盒低。

我的解释是：软盒烟卖的贵，正是因为它的那些缺点，使得它可以成为区分身份的有效标识，而高档烟价格中的很大部分（个人认为大致是超出20元的那部分），所对应的商品，就是身份识别符号。

试想，如果你是一个整体干体力活的蓝领工人，或者是整天忙忙碌碌、跑来跑去的白领职员，你不得不随时把烟揣在兜里，你就很难保持烟盒的挺括整洁，你就不得不忍受断裂、压扁、皱巴巴、甚至弄湿的香烟，除了一小撮以这种皱巴巴香烟为情趣的异类分子之外，多数人会将此视为不便且不愿忍受。

我们知道，制造身份符号的要点在于难以模仿，于是，“能保持软盒烟的挺括整洁”便成了身居高位或有闲阶级的标识，尽管这一符号远不如别墅名车那么显著有效，但因为它的廉价和高爆光率，还是颇受青睐。

类似的例子还有高跟鞋、拖地长裙、长指甲、很容易弄脏的白手套、难以维护的丝绸服装……（当然其中多半已经过时了，欢迎提供新例子）

那些兜售奢侈品的商家，绝不会宣传其产品简单易用，易于维护保养，这些优点是留给大众消费品的。

一个稍显复杂、我还不能肯定的例子是素食、节食和瘦身运动，干过体力活或其他辛苦工作的人可能会同意：在一天劳累之后，你是很难抵御一番畅饮和大快朵颐的，控制食欲、清淡饮食、素食、节食，这些对于工作繁忙的人，是很难做到的，相反，职场的压力和烦闷还经常导致贪食多吃，相比之下，不必工作的居家师奶和游手好闲的富家少爷小姐，则有很好的条件修身养性，或许这正在成为一个新符号。

ps. 这是一个心理学解释，不是经济学解释，至少不是主流经济学解释。

本文旨在通过一个假想案例，来说明什么是市场无政府主义（free-market anarchism），以及它的一种可能形式。

与其它无政府主义相比，free-market anarchism不以已有政府的消失为前提，它可以在任何允许私人企业存在的环境中开始生长，它不是有或无，它可与其他各种形式重叠存在；

我听说过许多旨在推进法治与自由的方式，其中大部分是扬汤止沸，小部分是砸锅卖铁，极个别是釜底抽薪，而free-market anarchism则是另起炉灶，只有后两种看着顺眼，而称得上楚楚动人的，只有最后一种。

案例描述：

1）建立民法保险公司（CIC），向自然人或法人出售民法保险，CIC自行认定法人资格；

2）CIC指定若干独立法官（或称理赔官），由后者按CIC规定的审理程序，自行招募陪审员，组成法庭（或称理赔委员会）；

3）民法保险的承包内容：当被保险人在保险期内，被任一法官按CIC规定程序，认定负有保单所列之违约或侵权责任后，CIC将向受益人（即遭受违约损害者或被侵权者）支付赔偿，赔偿额以法官所认定之损失额为准，但以保单规定保险额为限；当一份保单下累计赔付额达到该保单保险额之后，不再赔付；一份保单可以限定于特定的民事行为（比如某项服务或某种产品），也可涵盖全部民事行为；

4）CIC将任何可能影响他人（自然人或法人）利益的行为都视为民事行为，这意味着，CIC不对民事和刑事行为作出区分；

5）CIC对每位保险客户核定一个风险系数，作为计算保费的参数之一，并在每次发生与该客户所持保单有关的理赔之后，调整该系数值；

6）CIC客户可以排除特定法官对其所持保单的管辖权，但排除数量不得多于法官总数的2/3；

7）任何与CIC客户发生民事关系的自然人或法人，都可向拥有相关保单管辖权的任一理赔官提起理赔请求；后者可直接作出仲裁，或召集法庭审理；

8）每次理赔完成之后，CIC按赔偿额的固定比例，向法官支付审理费；

9）CIC要求法官原则上遵循普通法之传统程序，并采用确立已久的普通法实体规则；CIC可随时终止任一法官的审理资格，也可随时指定新法官；

10）CIC不反对法官为与CIC类似的保险公司提供理赔服务；

11）CIC按保险内容和风险系数，向保单持有者提供相应的识别标识，并鼓励客户佩戴或展示该标识；CIC将按一个固定序列逐年轮换该标识之颜色；

12）CIC最初会挑选一批低风险客户，免费派发保单；

大概你已经看出来了，CIC的建立需要大笔投资，是，不过既然已经有人把的几十或几百亿美元投入到在我看来比CIC无聊的多的攻克癌症和艾滋病的事业中，或许未来也会有人有兴趣试试这个，谁知道呢，呵呵。

>在器官移植问题上，我们的伦理和法律无法容忍自由交易，这是眼下无法改变的事实。自愿的器官交易，尽管并不违背基本法理——我做出牺牲去帮助他人，同时获得报酬，这跟海滨浴场的救生员冒着生命危险提供救生服务是一样的，而多数救生员是拿报酬的。但伦理和法律体系还遵循着另一条原则，即：人的行为不仅要各方自愿、不伤害他人，还不能越过旁观者的审美底线。这条原则，已经体现在近代对肉刑的废除和当代对安乐死的抵制中。

古典时代以来，盛行于上古的肉刑和体罚，便不断废除或缩小范围，与此同时，死刑却有增无减，显然，这并非出于对受刑者的同情，或者认为肉刑太重，而仅仅是为了满足旁观者的审美要求；各国对器官交易的普遍禁止，也是基于同样的法理原则。那么，在这样的伦理背景下，计划系统是否就不可避免呢？是否能找出某种交换和激励机制，既能为器官捐献提供足够激励，能有效协调供需，同时又不过分冒犯公众的审美取向呢？这是可能的。因为审美所针对的是行为的外观而非实质，所以如果能为自愿交易机制披上一件温情美善的外衣，而不是那么赤裸裸，公众是会接受的。

在去年的《关于标准化，答一方水》一文中，我介绍了我关于离散化与系统发展关系的思想，大意是：稳定而复杂的系统得以建立的前提是，其构成元素的离散化（或曰数字化）。当时我列举了元素、分子、基因、生物体、音乐、语言、文字、期货等等例子。刚刚看到Steven Pinker在The Language Instinct中表达了类似的意思，他把基于离散化元素的系统叫做“离散组合系统”（discrete combinatorial system），把与此相对的系统叫做blending system（我想把它翻译成“掺和系统”或“烂泥系统”），以下摘自该书第4章How Language Works：

The principle underlying grammar is unusual in the natural world. A grammar is an example of a "discrete combinatorial system." A finite number of discrete elements (in this case, words) are sampled, combined, and permuted to create larger structures (in this case, sentences) with properties that are quite distinct from those of their elements. For example, the meaning of Man bites dog is different from the meaning of any of the three words inside it, and different from the meaning of the same words combined in the reverse order.

In a discrete combinatorial system like language, there can be an unlimited number of completely distinct combinations with an infinite range of properties. Another noteworthy discrete combinatorial system in the natural world is the genetic code in DNA, where four kinds of nucleotides are combined into sixty-four kinds of codons, and the codons can be strung into an unlimited number of different genes. Many biologists have capitalized on the close parallel between the principles of grammatical combination and the principles of genetic combination. In the technical language of genetics, sequences of DNA are said to contain "letters" and "punctuation"; may be "palindromic," "meaningless," or "synonymous"; are "transcribed" and "translated"; and are even stored in "libraries." The immunologist Niels Jerne entitled his Nobel Prize address "The Generative Grammar of the Immune System."

Most of the complicated systems we see in the world, in contrast, are blending systems, like geology, paint mixing, cooking, sound, light, and weather. In a blending system the properties of the combination lie between the properties of its elements, and the properties of the elements are lost in the average or mixture. For example, combining red paint and white paint results in pink paint. Thus the range of properties that can be found in a blending system are highly circumscribed, and the only way to differentiate large numbers of combinations is to discriminate tinier and tinier differences. It may not be a coincidence that the two systems in the universe that most impress us with their open-ended complex design—life and mind—are based
on discrete combinatorial systems. Many biologists believe that if inheritance were not discrete, evolution as we know it could not have taken place.

这一思想虽然萌生已久，但始终感觉不够成熟，需要继续发酵，所以一直没单独成文，下面是一段我向朋友鼓吹该思想的聊天记录：

(2008-06-13)
23:38  辉格  z3  我前段时间在考虑一个新的问题
23:46  z3  辉格  哦，什么问题？
23:53  辉格  z3  符号化，或者叫数字化
24:44  辉格  z3  我发现进化过程中
26:11  辉格  z3  每一次的系统跃迁，就是从下层系统发展出上层系统时，有个前提
26:20  辉格  z3  就是下层元素的数字化
26:31  z3  辉格  需要个例子说明一下。
26:42  辉格  z3  比如音乐
26:56  辉格  z3  音节、音素是下层结构
27:23  辉格  z3  要进化出复杂的乐曲，
27:33  辉格  z3  必须先有音阶
27:42  辉格  z3  音阶就是数字化的音素
27:57  辉格  z3  文字也是
28:06  辉格  z3  没有数字化之前是图画文字
28:09  z3  辉格  数字化是概念化的过程。降低复杂性。
28:27  辉格  z3  图画文字不可能产生复杂文学作品
28:33  z3  辉格  恩
28:34  z3  辉格  对头
28:37  辉格  z3  必须先有字母表
28:43  辉格  z3  就是数字化
28:48  辉格  z3  基因也是
29:06  辉格  z3  四种碱基对就是四个字母
29:09  辉格  z3  数字化了
29:15  z3  辉格  对。没有数字化无法进化。
29:25  辉格  z3  然后是64种氨基酸
29:39  辉格  z3  这是小分子层面的数字化
29:43  辉格  z3  然后是基因
29:44  z3  辉格  没准兔子传四代就变成老虎了，这就没法搞了。呵呵。
29:49  辉格  z3  对
30:07  辉格  z3  文化也是如此
30:24  辉格  z3  传说故事中的英雄人物
30:31  辉格  z3  或者小丑
30:35  辉格  z3  都是脸谱化的
30:47  辉格  z3  否则文学结构无法建构
30:53  z3  辉格  呵呵。要不然没法承载概念了。
30:57  辉格  z3  对
31:09  辉格  z3  符号化过程无处不在
31:22  辉格  z3  是每一次系统迁跃的前提
31:41  辉格  z3  这一层符号化了，就有可能向上一层迁跃
31:57  辉格  z3  否则基础就是松软的
32:09  辉格  z3  任何结构都会垮掉
32:14  辉格  z3  维持不久
32:26  z3  辉格  我曾经想过把那个变形虫的核心概念用基因的方式表达。
32:33  辉格  z3  嗯
32:35  z3  辉格  而不是继承。
32:37  辉格  z3  机械发展也是
32:58  辉格  z3  标准件通用件就是符合化或者说数字化的
33:13  z3  辉格  我觉得还是信息处理的问题。
33:26  辉格  z3  对，
33:33  辉格  z3  数字化有两个含义：
33:38  辉格  z3  1）离散化，
33:46  辉格  z3  2）有限小集合
33:54  z3  辉格  恩。
34:10  辉格  z3  离散化是指各离散值之间高容错性
34:10  z3  辉格  无限集合是上帝他老人家的地盘。
34:24  辉格  z3  高容错性保证了复制不会失真
34:38  z3  辉格  恩。
34:44  辉格  z3  第二是小集合
35:10  辉格  z3  我在想代码如何符合这样的条件？
35:13  z3  辉格  智能的极限。
35:35  z3  辉格  再高的智能也只能处理很小的集合。
35:43  辉格  z3  是的
36:03  辉格  z3  大脑某些缓存区很小
……
40:17  辉格  z3  财报把上市公司的表现符号化了
40:39  辉格  z3  否则大规模交易不大可能
40:46  z3  辉格  恩。
40:55  辉格  z3  期货市场也是
41:01  z3  辉格  简化。要不然就要学很多门行业。
41:02  辉格  z3  标准期货合约
41:31  辉格  z3  还有贸易合约
41:46  辉格  z3  什么CIS、FOB
……

经济学界一个流传颇广的说法是：边际分析依赖于基数效用论（相关背景可google“基数效用”），我看这完全是一种误解，而且这表明了误解者没有掌握边际分析的精髓，实际上，正是因为有了边际分析这一强大工具，让微观经济学免除了对基数效用的依赖。

微观分析的一个困难是：一方面，我们假定，对效用（或者价值）的度量是序数的，即只有相对排序关系，没有绝对值，因而是不可加的；另一方面，我们又假定，个体（或企业）的决策是基于成本收益算计的最大化，而没有基数化的成本计算几乎是无法进行的。那么，从序数基础到基数计算，这个过渡是怎么发生的？

昨天有朋友的文章里又提到这个问题，我写了点评论：

基数化发生在边际上，所谓边际，就是交换停止的那个点，交换，可以是个人对不同物品、或对当前和未来，基于等优曲线而进行的交换，也可以是人与人之间的交换，一旦交换停止，达到所谓均衡，外部观察者就有了证据进行基数度量。

举个例子：你生产一个手机，用到5种材料，每单位这些材料的价值，在你心目中有个排序，这是序数的，在鲁滨逊世界里，你是不可能通过基数加法运算，计算出手机的总成本的，因为序数是不可加的，这个总成本还是只能通过序数比较得到——你对5种材料的集合的偏好，高于对其任意子集的偏好——除此之外，你就说不出啥了。

但在交换的边际上，出现了基数运算的机会：比如现在你有100个苹果、200个橘子，我现在把刀架在你脖子上说：要么让我拿走n个橘子，否则我就拿走10个苹果，这个由n你自己定。你一旦说出n的数值，基数化就发生了。假如n=5，这只能证明边际上的10个苹果等于边际上的5个橘子，而不能证明其他苹果橘子的在你心目中的比价。

然而，有了市场就不同了，你生产手机的5种材料，在市场上都可以找到边际交换比例，这样，你就可以把每种材料用这个比例折算为其中任意一种，然后就获得了基数可加性，你就能计算手机的“总成本”了。

在一个大规模市场上，个体的每一笔交换对市价影响很小，这样，多数物品的机会成本都可以用市价来衡量，代替你的个人估值，因为凡是你买入或继续持有的东西，市价总是低于你的估值，而市价是基数化了的，因而你的整个成本构成都基数化了。

补充：这里基数化的只有成本、账面收益和现金结余，真正的收益是没有基数化的。

06年夏天的一个饭局上，朋友提到了神迹和宗教的话题，吃完饭回到家我发帖总结如下：

1）使用“神迹”一词者，想必是用它来指称某一部分事实，而非全部事实，否则就没必要专门增加一个词汇了。
2）“神迹”一词所用来指称的那部分事实，想必在说话者看来比其他事实更难理解，更让他感到惊讶，或者说，更不容易从先前的事实中被预知到，要不然，就不会用“神”字，而大概会用“凡”字了。
3）因此，使用“神迹”一词，表明了说话者对自身理性能力局限性的认识；但同时，还表示了说话者相信存在一个“神”，它导致了这个“迹”。用黑话说就是，在理性的边界上，信仰开始了。
4）如果关于“神迹”的说法到此为止，我没有任何意见。
5）但实际上，使用“神迹”一词者，常常认为：他们在神迹中“看到”的那个神，做了比这些“迹”更多的事，甚至这个词所指称的事实集合之外的那些事实，也都与这个神有关。
6）也就是说，这个说话者从对自身的无知的认识中推出了新知，即：他因为对某些事实的难以理解，推论出对其他事实甚至全部事实有了更多的理解。
7）换句话说，这个说话者因为起初的困惑而感到更明了了。
8）我实在难以理解和接受上面这种思想转换：因为对某些事的无知而相信对整个世界更有知了。

此前一年，我在一个回帖里也谈论过这个话题：

　　对信神者来说，整个世界就是一个巨大的神迹，何以认为某些“迹”更“神”呢？
　　一些人之所以把某些特定事件指为神迹，不过是因为这些事件对于他们既有经验和理性能力来说，显出了困难，因而显得很奇特。对于并不认为理性已经穷尽世间因果的人，这样的事件并非理性的灾难。而在我看来，理性也不需要把对所有事件的解释纳入单一的逻辑体系。
　　好比第一次遭遇冰雹的农人，定会感到奇特和不安，之所以奇特，因为他不知道此事如何会发生，之所以不安，因为他不知道此事何时、在何种条件下还会发生，他会想，要是天上老是无缘无故掉下冰块来，我该如何保护我的庄稼呀？是不是该搭个凉棚啊？要不要换个地方去种地啊？他可以叹一声：“老天爷真难捉摸啊！”然后按他的方式继续生活，理性就此止步；但如果他恰好有足够的好奇心，又不甘心听天由命，他可能就会打起精神来，四处去打听有没有人碰到过这种事情，都是什么时候碰到的，发生的时候还伴随者些什么，如此等等，这时候，理性的探索就开始了。
　　某些事件可能会构成理性如今已经达到边界，但它们并非一块挡路牌，上面写着：“此内属上帝之境，理性勿入！”上帝不需要设立这样的挡路牌，因为他拥有整个世界。

我认为这个话题已经可以终结。后来我发明了“因惑称知”这个术语，来指称那些叫嚷神迹的糊涂鬼。

注：上述思想直接来自休谟《人类理解研究》，除了表达方式，我没有任何原创。

我在<关于自由意志和奴役>一文中，提到了休谟对自由意志问题的诘问，刚刚发现它的原始出处，出自其《人性论》（A Treatise of Human Nature, 1739）第二卷，第三章（论意志与直接情感），第一节（论自由与必然）和第二节（论自由与必然（续）），下面是部分段落（摘自商务印书馆1982年版）：

休谟认为，如果我们能对无生命世界进行因果推断，那就没有理由阻止我们对人的行为也这么做：

……根据经验证明，我们的行为与我们的动机、性情、环境，都有一种恒常的结合……

在人类的行动中，正像在太阳和气候的运行中一样，有一个一般的自然规程。有些性格是不同的民族和特殊的个人所特有的，正如有些性格是人类所共有的一样。我们关于这些性格的知识是建立在我们对于由这些性格发出的各种行为的一致性所作的观察上面的；这种一致性就构成了必然性的本质。

然后休谟回答了一种反对意见：人的行为虽然有原因可循，但其捉摸不定和变化无常的特征无可否认：

我所能想到躲避这个论证的惟一方法，就是否认这个论证所依据的人类行为的一致性。只要各种行为和行为者的境况和性情有一种恒常的结合和联系，那么我们不论如何在口头上不承认必然性，而在事实上就承认这回事了。有人或许会找到一个借口，来否认这个有规则的结合和联系。因为，人类的行为不是最为捉摸不定的么？还有什么比人类的欲望更为变化无常的呢？还有什么动物比人类不但更为违背正常理性，而且更为违背自己的性格和性情的呢？一个小时，一个刹那，就足以使他从一个极端变到另一个极端，就足以推翻他费了极大的辛苦和劳动才确定下来的事情。必然性是有规则的、确定的。人类的行为是不规则的、不确定的。因此，人类行为并不是由必然发生的。

休谟回答是：自然同样捉摸不定、反复无常，但我们却并不因此摒弃因果律：

对于这个说法，我答复说，在判断人类的行为时，我们必须依照我们对外界对象进行推理时所凭借的那些原理。当任何一些现象恒常而不变地结合在一起时，它们就在想像中获得了那样一种联系，以至使想像毫不犹疑地由一个现象转移到另一个现象。不过在此以下还有许多较低极的证据和概然性，而且单独一个相反的实验也不足以完全破坏我们的全部推理。心灵把各种相反的实验互相对消，从多数中减去少数，根据剩下的那种程度的信据或证据进行推理。即使当这些相反的实验的数目完全相等时，我们也不消除原因和必然的概念：我们仍然假设，这种通常的反对是由相反的、秘密的原因的作用而发生的，并且断言，所谓机会或中立性只是由于我们知识的缺陷而存在于判断中间，并不存在于事物自身，事物自身在任何情形下都是一律地必然的，虽然在现象上并不是一律地恒常的或确定的。没有任何一种结合比某些行为与某些动机和性格的结合更为恒常而确定的了；如果在其他情形下那种结合是不确定的，那也不超过于物体的活动方面所发生的情况，而且我们根据心灵活动的不规则性所推出的任何结论，没有一条不可以同样地根据物体活动的不规则性推出来的。

接着，最精彩的一段出现了，这是休谟对自由意志论者的致命诘问，大意是：如果自由意志是因果决定的对立面的话，那么疯子就是最自由的了，因为对他们的行为最难作出因果推断：

疯人们一般被认为是没有自由的。但是如果我们根据他们的行为加以判断，这些行为比理智清楚的人的行为有较小的规则性和恒常性，因而是较为远离于必然性的。因此，我们在这一点上的思想方式是绝对矛盾的，但它只是我们在自己的推理中（尤其是在现在这个问题上）通常所运用的这些胡涂的观念和含混的名词的自然结果。

现在我们必须表明，动机和行为之间的结合既然像任何一些自然活动的结合一样、具有同样的恒常性，所以它在决定我们由一项的存在推断另一项的存在方面对于知性的影响也是一样的。如果这一点显得是对的，那么凡是加入各种物质活动的联系和产生中的任何已知的条件，没有不可以在心灵的一切活动中发现出来的；因此，我们如果认为物质方面有必然性，而认为心灵方面没有必然性，那就不能不陷于明显的矛盾。

最后，（在第二节中）休谟指出，自由意志论的糊涂，源自于对“免于暴力强制的自由”和“中立的自由”（即自由意志）的混淆，我才发现，原来休谟不仅提出了问题，也给出了答案！

我相信，我们可以给自由学说的流行提出下面三个理由，虽然这个学说不论在任何一个意义下都是荒谬和不可理解的。第一，当我们已经完成任何一种行动以后，虽然我们承认自己是被某些特殊观点和动机所影响，可是我们难以说服自己是被必然所支配的，是完全不可能作出另外一种行为的；必然观念似乎涵摄我们所知觉不到的某种力量、暴力和强制。很少有人能够区别自发的自由（如经院中所称）和中立的自由。很少有人能够区别与暴力对立的自由和意味着必然与原因的否定的那种自由。第一种意义甚至是这个名词的最常见的含义；我们所注意保存的既然只有那种自由，所以我们的思想主要就转向了它，而几乎普遍地把它与另一种自由混淆了。

第二，甚至关于中立的自由，人们也有一种虚妄的感觉或经验，并把它作为自由真正存在的论证。不论是物质的或心灵的任何活动的必然性，严格地说，并不是主动因的一种性质，而是可以思考那种活动的任何有思想的或有理智的存在者的性质，并且就是人的思想由先前对象来推断那种活动的存在的一种确定的倾向：正像在另一方面，自由或机会只是那种确定倾向的不存在，只是我们感觉到的一种漠然，可以随意由一个对象的观念转到或不转到另一个对象的观念。现在我们可以说，在反省人类行为时，我们虽然很少感到那样一种漠然或中立，可是通常有这种事情发生就是在完成那些行为本身时，我们感觉到与此类似的某种状况：一切相关的或类似的对象既然都容易被互相混同，所以人们就以这一点作为关于人类自由的一种理证的证明，甚至作为一种直观的证明。我们感觉到，在多数场合下，我们的行动受我们意志的支配，并想像自己感觉到意志自身不受任何事物支配；因为当人们否认这点、因而我们被挑激起来亲自试验时，我们就感觉到意志容易地在每一方面活动，甚至在它原来不曾定下来的那一面产生了自己的意象。我们自己相信，这个意象或微弱的运动，原来可以成为事实自身；因为如果否认这一点，则我们在第二次试验时会发现它能够如此。但是所有这些努力都是无效的；不论我们所能完成的行为是怎样任意和不规则，由于证明我们自由的欲望是我们行动的惟一动机，所以我们就永远不能摆脱必然的束缚。我们可以想像自己感觉到自己心内有一种自由；但是一个旁观者通常能够从我们的动机和性格推断我们的行动；即使在他推断不出来的时候，他也一般地断言说，假如他完全熟悉了我们的处境和性情的每个情节，以及我们的天性和心情的最秘密的动力，他就可以作出这样的推断。而依照前面的学说来说，这正是必然的本质。

科学的信息学阐释（一）
辉格
2008年12月27日

对于“什么是科学？”这个问题，在我刚接触科学哲学的时候，我的想法比较朴素：科学是用来解释事实的。那什么叫解释呢？我说：解释就是降低听众对某些事件的惊讶程度，即，解释者所面对的那些听众，在听过他的解释之后，对原本让他们较为惊讶的事件感觉不再那么惊讶了，这种差异越强烈，我们就说：解释者所持理论的解释力越强。（当然，前提是他的理论是逻辑自洽的，这一点先不讨论）

有一段时间，我对自己的这一表述比较满意，但总是觉得它不够形式化，如果解释者面对的不是人而是机器，这一区别方法还能有效吗？于是我想，如果要让一台机器对不同的事件表现出惊讶或者泰然，我会如何着手？

假如你掷4个一组的骰子，A)掷出4个6会让你很惊讶，B)掷出3个6、1个2个则略感惊讶，C)掷出2、3、5、6各1个则丝毫不惊讶，差别在哪里？我是这样想的：人对之惊讶的东西，不是事件，而是现象，上面三次掷骰子，就事件本身而言，其在整个事件空间中所占据的位置，是同等的，但它们所表现出的现象——或者说当我们用某种语言把它们表述出来时，则十分不同：这三个现象所覆盖的事件，所占据事件空间的比例分别是：A=1/1296，B=4/1296，C=12/1296。

一个现象所占据的事件空间的比例大小，对应着观察者从该现象中所获得的信息量的大小，比例越大，信息量越小。可以这样理解：有人问你住在哪里，你回答1)广东2)广州3)海珠区，这些答案占据事件空间的比例一个比一个小，所含信息量一个比一个大。反过来，事件空间的缩小，也会降低该空间中事件的信息量。比如，在一个9x9棋盘上的一颗落子，比在19x19的棋盘上，信息量小很多。

所以，区分惊讶与否的关键是信息量。于是，我把“解释”一词的含义形式化为：所谓解释，就是对原有的事件空间（S）追加约束（R），使得被解释现象（P）的信息量从原有的I0减少为I1，且约束本身的信息量Ir小于I0-I1。科学，通过引入一组自然律，约束了事件空间，因而降低了现象在观察者眼里的信息量，从而达到了降低惊讶程度——或者说解释的效果。

还是拿骰子说明：假如你连掷三次，结果都是1、2、3、4各一个，你感觉很惊讶。此时，一位骰子科学家提出“点数守恒定律”——一次掷四颗骰子的点数之和恒等于10，并以此作为对上述现象的解释。看看是否与我的说法吻合：在没有守恒定律之前，事件空间（S0）的容量是6的4次方1296，“1234各一个”这一现象占据了该空间的12个位置，其信息量I0=-log2(12/1296)=6.75bit【注】，引入点数守恒定律之后，新的事件空间（S1）的容量为83，于是“1234各一个”的信息量变为I1=-log2(12/83)=2.79bit，比I0减少了3.96bit。

那么点数守恒定律本身包含了多少信息量？四颗骰子点数和的值空间是6～36，容量31，因而定律的信息量Ir=-log2(1/31)=4.95bit，超过了其节省的3.96bit，但这一定律不仅能解释(1,2,3,4)骰子组合，至少还能解释如下6种组合：(1,1,2,6)，(1,1,3,5)，(1,1,4,4)，(1,2,2,5)，(1,3,3,3)，(2,2,3,3)，所以，它节省的总信息量是3.96bit*7=27.72bit，这样，该定律一共节省了22.77bit。

好久没做代数题了，请大家帮我检查一下有没有算对。

（未完待续）

注：信息量的计算方法，见Wiki条目：熵（Entropy）。

（按：这是我三年前闲得发慌，业余学习进化生物学时，所作的课后练习，拿出来献丑，权当是山寨版进化算法的科普作品吧，呵呵）

我如何孵育我的加法虫
辉格
2005年08月05日

在阅读Richard Dawkins的The Blind Watchmaker时，我产生了一个冲动，想写个程序来孵育出某个有趣的东西。我考虑了几种东西，包括诸如善于从井里粘食蚂蚁的长舌虫、会学舌的鹦鹉、会啃文字的书蠹，等等。但是，在评估了这些目标的难度，和这种难度与我的能力之间的差距之后，我选择了一个简单的电子产品——加法虫——一种会做加法的虫子，作为我的指望能勉强交差，同时又能满足我的好奇心的课后作业。

所谓加法器，就是一种具有这样能力的装置：当它获得两个输入的整数后，便输出另一个整数，其值等于前两个整数之和。为了简化问题，输入／输出的整数的长度需要有所限制，比如，一个32位加法器能进行输出值介于0～4294967295（或-2147483648～2147483647，以下讨论都不考虑负数）的加法运算，而一个8位加法器只能进行输出值介于0～255的加法运算。

正如往常那样，我希望最大限度的偷懒，经过斟酌，我选择了3位加法器作为我的孵育目标。为什么不干脆选择1位加法器呢？哈哈，本来我是想这么干，但我很快发现（料想得到，如果你刚好是个数字电路这门课考得不错的工科生，一定在暗自窃笑我的愚笨）1位加法器实际上就是一个异或门（XOR gate），而它和其它三种门电路——正如我将要说明的，恰好是我打算用作我的孵育工作的原料。

于是我转向2位加法器，也就是输出数有两个比特位，但这样一来，为了不让结果“溢出”，输入数就只能有1个比特位了，我担心这样是否过于简单，以至于我准备使用的那些原料稍一凑巧就能组合出我想得到来的东西，从而使我精心策划的孵育行动显得平淡无奇。这样，我最终选定了3位加法器，我相信它已足够有趣，因为很容易发现（因为连我也很快发现了）：这种小的加法器经过简单的重复串接，可以组成任意位数的大的加法器；并且我猜想它也将足够复杂，不至于被我的原料们轻易凑巧拼出来。

我就这样开始干起来。

首先，我假定存在这样一种虫子，它的某一段（如下图，不妨叫它尾巴）的两侧各有4个点，我们称上面的为输入点，下面的称为输出点（就我们的饲养目的而言，只需要三个输出点，我放上第四个只不过为了满足我对对称性的偏好，今后当我们评估这些饲养产品的性能时，自然可以对这个点的状态不予考虑）。

在上下两层之间，有着一些特别的“丫”状颗粒（如下图，你可以叫它丫头或者三毛，随你喜欢），它们在虫子生长过程中，可能会从它们的两个“上枝丫”上长出一根枝条连接到其他丫头的“下枝丫”或者某个输入点上，至于某个丫头的某个上枝丫是否长出枝条以及连到哪个点上，由基因G决定。

和丫头们一样，那些输出点也会长出枝条（不过每个点只有一个）连接到某个丫头的下枝丫或者某个输入点上，至于与谁连接，同样由基因G决定。为了方便，我决定在每个虫子尾巴里放进28个丫头。

输入点上时常会受到一些刺激（比如光照），当某个点受到刺激时，我们称其状态为“1”，未受刺激时则称为“0”；类似地，每个丫头的下枝丫也有两种可能状态（０和１），它取决于其两个上枝丫所连接点的状态，决定的方法由丫头本身的性质而定。有四种丫头，对应四种决定方法，分别称为：“非”、“与”、“或”、“异”（我想不需要解释他们的含义了，只有一点需要指出，“非”丫头的下枝丫状态只与其左上枝丫所连接点的状态有关，其右上枝丫可视若无物）。至于一个丫头到底长成哪种类型，也由基因G决定。

输出点总是黑色的（称为0），除非它们长出了枝条连接到某个状态为1的输入点或下枝丫上，这时它是白色的（称为1）。

现在来看看我们的基因G。它存储了356bit的信息，其中56个将决定那28个丫头的类型（每个丫头需要两个，因为一共有四种类型），另外300个将决定60个点（28个丫头的56个上枝丫加上4个输出点）是否长出枝条并伸向何方，每5个bit决定1个点，5bit组成一个0～31的整数，其中0表示“没长枝条”，其余分别表示长了枝条并指向第i个点（若i<=4，它是第i个是输入点，若i>4则是第i-4个是丫头的下枝丫（你或许已经发现，这样第28个丫头永远都不会被指到，因为我数错了数，把那个0给漏了，哈哈！不过这无关紧要，因为我是饲养员，不是电子工程师。在我这个老大粗的眼里，27个和28个丫头一样——看起来差不多够用了）。

在开始我们的饲养工作之前（是不是等得不耐烦了？），还有几桩小事要做。

首先，我的虫群每隔一段时间有一个繁殖季节（实际上，隔多久取决于我的PC的性能和我作为程序员的水平，哈哈），两个繁殖季节之间，他们每个将遭遇N次生活的考验（我把这个N叫做考验频率）。所谓一次考验，抽象地说，就是这样一个过程：他接受一个输入，并形成一个反应（包括毫无反应的反应），然后他的反应和输入之间的关系将被评估，评估的结果可能导致两种影响：1）可能影响他在下一个繁殖季节到来之前继续生存的机会；2）可能影响他在下一个繁殖季节中的生殖能力。（当然，实际上还存在着对进化过程起作用的第三种影响，即他在其后代或血缘近亲需要其帮助的期间继续提供帮助的能力，但在这里我暂时将其忽略。）举个例子，对于一只猴子而言，它附近某棵树上掉下一只苹果这一事件就形成了一次对它的考验，假设他作出了这样的反应：伸手抓住苹果并吃进肚子里，那么自然选择的价值函数将给他打出一个正分；如果他的反应是：对着苹果勃起他的生殖器，他很可能得到一个负分（如果小鸡鸡不幸被苹果打中的话）。

所以，重要的是，我们的饲养间应该能提供这种考验，并对考验的结果作出评估，再用评估的结果去影响受考验者在本繁殖周期中的生存机会和生殖能力。幸好，我们的饲养任务很简单，对一个加法器的考验无非就是让他算算看，而评估的方法就是看看算得对不对，恰好，我的饲养间外面那个大房间正以长于此道而著称。如果我的目标是32位加法器，那么用来选择考题的题库就很大（共4294967295道题），这样，只能每次抽取N个考题用作考验（N=考验频率），但目前我们的题库很小，一共才16道题，所以我决定，把N设为1，即每个繁殖周期内每人（应该说每虫）只考一次，每次把所有16道题都做一遍，而且凡旧虫都不需要做（所谓旧虫就是在上个繁殖季节后幸存下来的那些个体），因为他们在上个季节中已经把所有题目都做过了，分数继续有效——多么省力的饲养工作啊！

但还是有个问题需要作出决定——我应该使用什么样的价值函数呢？或许我应该做个严格的考官：16道题全部做对得满分，否则零分。但这样的话，我所指望看到的一个完美的加法虫在进化过程中从一开始那堆胡乱堆放的“丫头”中浮现出来的美景，便成为一种“单步选择”了，正如Dawkins所指出，这不是达尔文所说的进化，而是达尔文的反对者们所描绘的那种猴子跳键盘舞敲出莎士比亚妙句的故事。不，我可不想让猴子在我的饲养间里跳舞！我需要的是一种“渐进选择”，一种达尔文式的进化。

我最初的想法是一种“彻底的”渐进改进激励函数，即，只要算对一个bit位就给分，每道题的三个输出位上对1个得0.25分，对2个得0.5分，3个1分（第4个bit不予考虑），但后来不知何故我没采用这种方法（大概是因为我出去吃了碗拉面回来时忘了这个念头，讨厌的拉面！）。现在，我的价值函数是这样的，16道题每做对1道给0.0625分，哈哈，无比简单。我不知道这个函数能否形成一条有效的激励途径，将我的虫子引向某条最终让他变成完美加法虫的光辉道路，听天由命吧。

现在，我必须建立一个夏娃，即那最初祖先虫个体。我的夏娃很特别——她基因的每个bit全是0，（我不知道用一个随机数是否会好一点，不过从0开始演化的过程看起来更有趣），翻译成16进制码（每位16进制码对应4个bit位）就是：

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

然后，我让她开始繁殖。这时的问题是：应该如何决定一个虫子在某个繁殖季节里该生几个孩子？我认为需要确定一个数字，叫做基准生殖率，意思是那些在本季节的考验中表现中等的个体在当季的生殖率，那些表现较优的个体的当季生殖率将被一个指数函数放大，函数的底是他的本季效能数（我用这个数字来存储他在考验中被评估的结果，其值介于0~1之间，随其表现而渐近于1），函数的指数叫作生殖指数，它表明了考验中表现差异在生殖竞争中被放大的程度。上述运算得到的数字就是该虫在当季被批准的生育数。当然，这个数字可能是各小数，但半个孩子是没用的，解决的办法是抛硬币，比如，经过计算，虫甲本季被允许生1.7个，意思是，他可以先生下一个，至于能否生第二个，向0和1之间抛个硬币，如果硬币落在0.7左面，就可以生第二个。

这就是一个繁殖季节里发生的生殖游戏，但这不是游戏的全部，生产过后就是死亡，部分虫子必须死去，谁存谁亡，同样由抛币决定，但机会并不均等，同样因虫们在生存考验中的表现而异，不必赘言。需要解释的是，该死多少虫？和生殖不同，我们不需要预先确定一个死亡率，只需要确定一个大致的种群规模限制，黑话叫“马尔萨斯极限”——正如这位哲人所指出，虫子没那么多不是因为他们不会生，也不是因为他们到时间就会死，而是因为他们总是被压制在资源所允许的数量之下。所以死亡率是个多余的概念——至少在避孕套发明之前，——而我，勤恳的虫子饲养员，不会慈祥到向它们发放Durex（哈哈，说的兴起，差点忘了我的虫子乃无性繁殖一族），另外我也要为我那台破PC担心，所以我决定，把种群规模限制在20000。

如果夏娃的每个后代都与她一模一样，那么我的饲养间将不能产生任何新东西了，必须让基因在繁殖过程中有所变化，现实生物界的基因变异率是极低的，但考虑到我们小得可怜的种群规模和我那台破PC的速度，我只好把他调高一点（不好意思，大概高了几十万倍），这样做的代价可能是每代新生个体中出现很多劣化的（在那个价值函数看来）变异，但我希望生殖和生存优势足以扩散和维持既有的优势变异，同时及时驱除劣化变异，后来的情况表明，他做到了。

一个新生虫降临时，抛币和给定的变异率将决定它是否变异，如果他被决定变异，则再次抛币（在0和1之间）以决定他的基因中有几个bit位将被改变，比如抛出的值是X，将有Max(1,Log2(1/X))个bit位被改变，这样安排是为了提供一种使多个bit位被同时改变的机会（虽然几率被限制得很低），借此暗暗指望一些奇妙的突变成为可能。

在啰嗦了半天之后，好戏终于开场了（别走开，待会儿收赞助）。

夏娃开始繁殖。

在前几代中，没有什么引人注意的事，变异的确发生了，但结果看上去（黑话叫表现型（phenoype））很无聊，比如夏娃又这样一个孙女：

图下面那串数字是基因的16进制码，他的某个bit位上的变化导致了从20号丫头的左辫角上伸出一条线连接到0号输入点，在电子工程师眼里，这当然毫无意义。所以这些孙女的成绩都停留在0.0625上——不是0，因为他们至少做对了一道题目：0+0=0。

这样无聊的日子过了五代，这时，有了变化，我发现出现一个基因并且迅速扩散，因为他的成绩达到了0.125，表明他做对了两道题，紧接着另一个家伙出现，并且扩散势头迅速盖过前一个，他的成绩是0.1875，做对了三道。这立即引起了我的注意，我把程序停了下来看个究竟，下面就是那两个家伙（注意：他们只是这群虫子里取得同时最高成绩的那些众多个体中任意抽取的两个，这些个体的基因和表现型并不相同，但成绩相同，以后的例子也是这样）：

第一个家伙把0号输出点跟一个“非”丫头连起来，而那个丫头没有输入，在我的规定里，没有输入就是0，所以他的输出永远是1。这家伙因此不能就算不对0+0=0，但是，在付出这样的代价之后，它现在能蒙对两道题了：0+1=1；1+0=1——因为他的输出永远是1——哈哈！说他是蒙对的没人会有意见吧？

第二个家伙看上去高明不了多少，只不过他连到“非”丫头上的是1号输出点，因此就能蒙对三道题：0+2=2；2+0=2；1+1=2。

如果你还没晕倒，说明你不是电子工程师——和我一样。作为饲养员，我乐于看到这两个撞上大运的家伙吃得白白胖胖，多子多孙。不过我也不免生出一丝担心，如此这般瞎蒙乱撞，真能有朝一日修成正果吗？

为了自我安慰，我给这两个家伙的做法取了个名字——“消极适应”，就象整天下雹子的地方，有些人学会如何对雹子的出现和坠落作出反应，这是“积极适应”，而另一些人则变得深居简出——永久性的改变自己的状态，我叫它“消极适应”，虽然消极，也是适应。然而问题在于，就我当前的饲养目的而言，这种消极适应存在一个极限：最多做对四道题。这还不是最糟糕的，根本的问题是，这种适应性变异不具有可累积性。从做对一道题到做对四道题的变迁中，每一阶段并没有从前一阶段的改进中获益，我们已经知道，这不是我们期望看到的进化过程。

因此，当虫子们在第8代达到了消极适应的极限后，便陷入了长期的停滞状态。我注视着屏幕上不断刷新的数据，基因的16进制码变得越来越复杂，图案上的线条越来越纷繁杂乱，但是效能指数一直停留在0.25上，丝毫没有动静，只有一个指标好像在稳步增长，它是“多样化率”，它一直增长到大约0.75左右，然后稳定下来。我的迫切和憧憬渐渐被枯燥和无奈所侵蚀，我决定到沙发上睡一觉，而让虫子们自己去连续繁衍上300代（按前面的情形，这大概要花上几个小时）。

当我从沙发上跳起来，揉著眼屎去拍醒那个休眠的太深的显示器时，我的急切心情是想必可以被原谅。

我没有失望，在第151代，曙光出现了，成绩达到0.5，然后紧接着在第165代，达到0.625。下面就是那条被我叫做G0151的宝贝虫子：

G05=XOR(X2,X0)
Y0=G05
Y1=X1
Y2=X3
Y3=X3

他的线条已多得难以辨认，所以我在图右边列出了它的逻辑表达式，以便于看清它是如何工作的。表达式中的Xi和Yi分别对应输入和输出点，Gi对应丫头。我惊喜的看到，他学会了使用“异”门，而且把它用在可以立竿见影的地方——他把两个输入数的第一个bit位用“异”门（G05）连起来，并输出给输出数的第一个bit位，而这恰是1位加法的正确做法，这样它保证了Y0位的结果永远是正确的，正是这一点大大提高了他的成绩。对异门的使用是个关键的突破，不只是因为成绩的提高，重要的是，这一改进是可累积的，G0151的下一个创新者G0165继承了它，不仅如此，这一突变结果一直被保留到我的饲养工作的终点（当然，我后来才知道这一点），“G05=XOR(X2,X0)”和“Y0=G05”这两行，一直牢固的占据着后来所有幸存者的基因里相应的那17个bit。

G0165的进步在于，他在尝试使用门电路来改进Y1位的运气上获得了部分成功，在这个位上先前的方法是直接与X1相连，可以蒙对8个（一半），改进后的方法能蒙对10个，当然地，自然选择对此加以鼓励。下面是他的逻辑表达式：

G02=AND(X1,G04)
G04=NOT(X3)
G05=XOR(X2,X0)
Y0=G05
Y1=G02
Y2=X3
Y3=X3

我们发现在这两次改进期间，实际上（后来发现），自从G0151之前100多代直到第521代之前，对Y2位的处理没有什么变化，实际上，它一直被直接连在X3上。其实原因很简单：找出更有效的复杂方法之前，这种简单做法已经够好了——能蒙对12个！

在Y1上的改进直到第399代才有获得突破，G0399能蒙对12个，表达式如下：

G01=XOR(G10,G17)
G02=AND(X1,G20)
G04=AND(0,G13)
G05=XOR(X2,X0)
G06=OR(0,G12)
G10=AND(X2,G06)
G12=NOT(G14)
G13=NOT(G05)
G14=NOT(X0)
G17=OR(G04,X3)
G20=NOT(G01)
Y0=G05
Y1=G02
Y2=X3
Y3=X3

如你所见，该虫为了多蒙对两个，走了多少弯路！几乎用尽了我所限定的递归深度（9层）。尽管差异很大，但在G0399的表达式里，我们仍然能看到G0165的身影：“Y1=G02”和“G02=AND(X1,G20)”。同时，来自宝贝G0151的那宝贵的两行，“G05=XOR(X2,X0)”和“Y0=G05”，仍在那里，丝毫没动，被自然选择盛情挽留。我全部希望所倚靠的“可累积性”看来正在得到验证。

在Y1上的改进最后G0521完成，表达式如下：

G01=OR(0,G16)
G02=XOR(X1,G21)
G05=XOR(X2,X0)
G12=NOT(G14)
G14=OR(G05,G01)
G16=NOT(X0)
G18=XOR(0,G02)
G21=XOR(G12,X3)
Y0=G05
Y1=G18
Y2=X3
Y3=X3

在观看G0521的表达式时，我突然感到一种深深的不安，它和G0399一点也不像，好像是个突然冒出来的野小子，我的“可累积性”似乎在被动摇。在仔细检查了我的数据后，疑团终于解开：G0399的优势变异看来灭绝了，他那带来改进的变异还没来得及在种群中扩散开，就被新的变异所覆盖，这要归咎于我把变异率定的太高。不仅如此，我发现，同等效果的变异实际上灭绝了三次，他们分别来自：G0399，G0400，G0481，幸而，G0484的同效变异没有灭绝，它是这样的：

G01=OR(0,G16)
G02=AND(X1,G21)
G05=XOR(X2,X0)
G14=OR(G05,G01)
G16=NOT(X0)
G18=XOR(0,G02)
G21=XOR(G14,X3)
Y0=G05
Y1=G18
Y2=X3
Y3=X3

瞧！他和G0521是不是像极了？！“可累积性”被挽救了！
到此为止，Y0和Y1已经被解决，进一步改进的可能性只能是拿Y2开刀，这家伙长期以来凭着他能蒙对12道题的本事而养尊处优，现在，他的好日子到头了。
在这个新大陆第一个挖到金子的是G0576：

G01=OR(0,G16)
G02=XOR(X1,G21)
G05=XOR(X2,X0)
G08=AND(X1,X3)
G12=NOT(G14)
G14=OR(G05,G01)
G16=NOT(X0)
G18=XOR(0,G02)
G21=XOR(G12,X3)
Y0=G05
Y1=G18
Y2=G08
Y3=X3

他蒙对14道题。然后是G0615：

G01=OR(0,G16)
G02=XOR(X1,G21)
G05=XOR(X2,X0)
G07=AND(X1,G12)
G08=AND(X1,X3)
G12=NOT(G14)
G14=OR(G05,G01)
G16=NOT(X0)
G18=OR(0,G02)
G21=XOR(G12,X3)
G24=OR(G07,G08)
Y0=G05
Y1=G18
Y2=G24
Y3=X3

15道。还差一道。

最后，在经过了659代繁衍之后，我期待已久的那只“完虫”出现了——G0659：

G01=OR(0,G16)
G02=XOR(X1,G21)
G05=XOR(X2,X0)
G06=XOR(G12,X1)
G07=AND(X1,G12)
G08=AND(G06,X3)
G12=NOT(G14)
G14=OR(G05,G01)
G16=NOT(X0)
G18=OR(0,G02)
G21=XOR(G12,X3)
G24=OR(G07,G08)
Y0=G05
Y1=G18
Y2=G24
Y3=X3

我凝视着屏幕上我那只“完虫”的图案，贪婪的享受着它带给我的愉快，然后逐个bit的对照，逐条逻辑的测试，以便确信我的愉快并非建立在沙子上。

据说J. von Neumann当初用六个元件就搭出了一个加法器，而我的虫子则乱糟糟整个一团乱麻，Neumann是个大数学家，对于他那简洁漂亮的加法器，他就是上帝，他设计了它，制造了它，向它吹了一口气，于是它就有了活力；而我，只是个饲养员，我甚至连教练都不是，我没有向虫子们传授任何有关加法的知识和技能，我做的唯一的事情就是勤奋的批阅考卷，并冷酷无情的削减那些得低分者的生存和生殖机会，只为一个自私的目的——获得一条加法虫。

现在，瞧，——他就在那里。