【2020-11-09】 总结一下我对计票争议的看法， 1）我对此事关注强度很一般，仅限于每天起床后花几分钟刷一下最新进展，还有在TW时间线上随机看到的东西，所以对其中争议我一直没有很强的判断， 2）但作为一个贝叶斯主义者，每条新到达的信息都可能让我建立或调整信念（哪怕是很弱的信念），之前我已解释了，某些信息是如何让我调整信念的，以及这背后的数学原理， 3）甲指出某个疑点，乙对此给出某种貌似说得通的解释，这不叫造谣-辟谣，任何把此类过程叫做造谣-辟谣的人，他在我眼中的可信度立马降至垃圾级，假如乙把自己的解释称为辟谣，他在我眼中的可信度立马降至垃圾级， 4）川浦目前还没认输，我不觉得这有什么毛病，因为多桩诉讼正在进行中，时间还足够充裕，只要案件未决，且可能改变结果，那么在12月14日electors表决之前，不认输都不是问题，说不上对宪政的危害，当然，同样是不认输，吃相可以更好看一点，但金毛的吃相大家早就知道了，没什么可说， 5）如果12月14日electors得出了一个多数选择，而川浦从那时到1月6日之间仍不认输，那问题就比较严重了，那意味着他在谋求至少两个州的elector票被新国会整体作废，这会触发一场很危险的宪政危机，他不是完全没道理这么做，但需要非常非常强的理由，任何GOP大佬若想支持他这么做，也需要非常非常强的理由， 6）如果1月6日新国会得出了一个明确决定，而川浦仍不认输，那就可以说是宪政公敌了， 7）我看到比较流行的一类质疑，是基于统计模式的，我不打算深入探究这些问题，因为要判断这些统计疑点究竟有多可疑，需要太多特定知识，比如每个州的票究竟是怎么清点的，邮件如何拆封，以何种方式送入点票机，点票机的工作逻辑是什么样的（为此可能需要阅读这些机器的说明书，甚至需要阅读其中一些关键源代码），各县的数字如何被汇集起来，对清点和汇集的顺序有什么讲究，点票员的轮班和工作时间节奏是什么样的，对外公布数字如何刷新，故障和异常是如何处理的，整个流程中哪些环节由机器处理，哪些环节有人工介入……因为所有这些细节都可能破坏质疑者所假定的那种随机性， 不仅涉及的细节太多，而且各州甚至各县都有差异，我不想花精力去弄清楚这些事情，因为首先，我觉得自己没能力做到，其次，这些精力花下去，得到的回报多半是一次性的，这辈子可能再也用不上了，所以除非我立志成为这方面专家，根本不值得， 8）由于个体经验空间的极度有限性，个人作为一部贝叶斯推断机，必须从他获取自文化环境的一组先验概率开始工作，而因为每个人所经历的文化环境不同，他们持有的先验概率可能大相径庭，因而许多纷争注定是无法通过说理来解决的， 9）不妨举个例子来说明先验概率的重要性，假设疟疾是某地区的流行病，任一个体在任一年份得疟疾的几率是5%，而斑疹伤寒在当地是罕见病，任一个体在任一年份得斑疹伤寒的几率是0.005%，现在，某人生病了，其症状与斑疹伤寒的吻合度为0.8，与疟疾的吻合度为0.6，那么，这一病例是应该优先按斑疹伤寒处理？还是优先按疟疾处理？合理的做法是优先按疟疾处理，因为疟疾的先验概率大太多了，尽管症状吻合度较低，此人得的是疟疾的概率仍远远高出斑疹伤寒， 通俗的说，某类事情发生的先验概率越低，那么，当此类事情的疑似案例出现时，我们就越可能接受一种低概率的牵强解释来试图排除它，因为尽管这一解释就个例而言看起来很牵强，那也不如『认为此事真的会发生』牵强， 10）此次点票的统计疑点若真的十分可疑，它也只能触发调查，而不能成为诉讼案由，要让法官受理案件，你必须具体说明谁做了什么错事，而考虑到调查可能需要的时间长度，以及通往诉讼过程的不确定性，基于此类疑点而预期结果会被及时翻转，要记得打好几轮折扣， 11）有两件事情特别需要分清楚：所有目前正在进行的或未来会发生的调查和诉讼，可归为两类：旨在影响选举结果的案子，和针对特定舞弊行为的刑事案，前一类受选举日程安排的限制，若无望在截止期前了结，或不可能影响结果，可能会不了了之，但后一类不会，所以，对于真正关心美国选举制度健康性而不仅仅是单次结果的人，根本不需要着急，选举舞弊是重罪，果若有过硬证据，必定会得到充分调查和审理，有的是讲理渠道，若常规司法途径得出的结果难以服众，国会和州议会都可以发起调查，可能自己调查，也可能指派特别检察官，只要鱼腥味不散，调查记者，智库学者，大学教授，公缢诉讼组织，都会介入其中，与其现在着急上火，不如等着看说法， 我能说的就这么多。  

【2020-06-01】 下午去一家German club观摩了一种德国人特有的纸牌游戏，叫Skat，看了几个小时，打牌规则倒是不复杂，后来我上桌打了几副，感觉不难，可是算分规则极为繁琐，我看了三个小时还没全弄懂，而叫牌的准确性又是以会算分为前提的，我打的几副，叫牌都是让别人指导的，所以直到临走时，还不能算学会了。 不过这几个小时已足以让我得出结论，这游戏不会激起我的足够兴趣去加入他们的俱乐部，这可能会让带我去的朋友有点失望，他们俱乐部近些年正在迅速流失成员，附近的老一代德裔移民已经快死光了，在俱乐部打Skat的人本来有好几十，现在经常只有一两桌，所以，甚至我这亚洲人的加入也会受到欢迎。 对于我那位朋友，这家俱乐部是他目前说德语的主要机会，他的孩子们都不会德语。以今天看到的情况，在叫牌和打牌过程中，或谈论与Skat有关的事情时，他们只说德语，其中有些概念甚至还没有英文词对应，我朋友为了让我明白，还临时创造了一些译法。 实际上这次观摩再次加深了我对桥牌的偏爱，我见过的其他纸牌游戏都差得太远了，从桥牌中体验到的乐趣，学到的道理，都是其他游戏中没有的，特别是有关合作与信息传递方面的那些，而且和其他智力游戏不同，桥牌中的风格与智慧非常贴近现实生活。 我曾经给朋友解释过的一个例子，是责任感，要打好牌，你必须具有适度的责任感，既不能太强，也不能太弱，太强的意思是把不该由自己承担的责任强行揽过来，比如一个决定本来应交给同伴去做，却擅自做了，太弱的意思是经常意识不到在何种情况下责任在自己身上，或者虽然意识到了却仍然选择逃避，由这两者缺陷造成的错误每天都能看到。 比如叫牌过程中，有关责任分配的一般原则是：1）同伴之间，谁暴露的（有关自己所持牌的）信息越少，谁负的责任越多，2）谁离叫牌终止点越近，谁的责任越多，这两条说起来简单，执行起来不容易。 从我的经验看，最能体现上述责任原则，但也难向初学者解释的一种叫法，是所谓的逼叫性pass，意思是，基于已经暴露的信息，我们不可能让对方打一个未被加倍的定约，所以我的pass是逼同伴叫牌，要么加倍，要么再叫我们已经同意过的花色，换句话说，这个pass的意思就是『我不确定是加倍好还是再争叫好，请根据你手上的牌做决定』，要理解掌握这种叫法，双方必须对责任原则理解的非常透彻。 所以，通过打牌，你很快可以了解一个人的许多方面特性，特别是在初级和中级牌手中，对于高级牌手，这些问题一般都早已通过理论学习和大量练习解决了，所以反倒看不出个性。 另一个与现实很贴近的智慧是，在纸牌这样的随机性游戏中，策略好坏要以数学期望值来评价，而不能以个例输赢论高下，这一点很多初级牌手都理解不了，结果就是永无止境的策略摇摆，一个策略明明是对的，可因为吃了一次大亏，就动摇了，这种情况太常见了。 还有一条很多人也做不到：不要因侥幸成功而沾沾自喜。这里说的侥幸可以是大概率侥幸，有些高级打法的优势可能只有在20%的牌例中才能体现出来，在80%牌例中，不会这种打法的人表现也不差，很多安全打法就是如此，所以那些不会的人通常日子过得也很舒坦，偶尔出现的失败往往被错误的归咎于坏运气。 更迷惑人的是，有些高级打法会出于安全考虑而放弃一些小便宜，这更会让那些不懂的人沾沾自喜，以为自己打的更好，多拿了一礅。 当然，许多个性和逻辑推断能力上的缺陷可以用大量而细致的约定来弥补，但中初级牌手很难记住那么多约定，此时你更容易看出一个人的能力和个性。 还有一点：桥牌对道德自律的要求非常高，我没见过任何其他竞赛项目的规范执行像桥牌那么依赖于自律，特别是有关非法暴露信息方面的自律，规则要求牌手在叫牌过程中，以及防守方在打牌过程中，避免以叫牌和出牌之外的方式暴露信息，这意味着对自身表情、体态和动作节奏的严格控制，最好没有任何波动。 事实上很多人做不到这一点，少数是故意，但多数是缺乏意识（他们意识不到表情体态和节奏上的微小波动都是在传达信息），或自我放纵，还有更多是缺乏控制能力，我觉得这种训练很有价值，而且在现实生活中很少有其他机会经受这样的训练。  

【2020-04-20】 无论塔喷原本是什么意思（我特别没耐心去弄清楚一个喷子的想法究竟是什么），赌棍确实面临一种陷阱，好像我以前也说过，假如一个赌棍执行这样一种策略：只要兜里还有钱，就每天去赌若干次，那么，即便博弈是完全零和（而不是负和）的，而且每次赌博都是独立随机事件，只要他资本有限，就总会有一定概率在某天被清零离场，从此无缘赌场，因为在这种事件序列中，他的资本存量值处于随机游走状态，一旦在某一步走到零值，就被抛出赛场了，这也是大数概率的应用之一，没什么新鲜的。 这一原理在个体层次上的含义很平凡，没啥可多说的，但它在系统层次上会引出一些有意思的结果，因为是零和博弈，总得失恒定，所以每个离场者实际上为资金池贡献了一份净输入（等于他的初始入场资本），它构成了留在场内者的得益，只要不离场，他们便可继续保有这份收益。 设想一个封闭系统，起初1亿赌客，每人起始资本1万筹码，随着时间推移，必定不断有人被清零离场，最终（比如一万亿轮后，具体可以算）系统内将只剩下一位赌客，他拥有整个资金池 现在去掉起始资本相同这个设定，在某个轮数之后离场的概率，与起始资本高度相关，所以，只要你资本足够雄厚，就会持续盈利，由此可见，赌场即便将所有赌法都设为零和博弈，它也能赚钱 再去掉封闭性这个设定，允许流进流出，那么净输入将取决于主动赢钱离场者、主动输钱离场者和被动离场者的相对比例，可是按经验，很少有人会在累计净赢钱的情况下戒赌，所以净输入总是正的  

【2012-08-17】 @MorrisDong_董勇发 #工作感悟# 小概率事件与决策风险：昨日问小麦，如果一家三口旅行，要坐同一班飞机嘛？答：当然，不能因为小概率事件影响决策！漂亮，我被他点醒了：如同企业决策，不能因为极端事件\小概率事件而影响决策。决策，是用来服务大概率的！只要保证对80%的人合适，就是一个好决策！不要被那20%的风险牵绊！ @tertio: 一家子坐一趟飞机是对的啊 @whigzhou: 这就是传说中的同舟共济、同甘共苦、同生共死吗？ @__k_ 辉格老师，决策和20%，80%有关系吗？跪求不成，付费也行 @whigzhou: 呵呵，本来我只当个玩笑，既然你认真了，那就不是一句话能说清了，等晚上慢慢说 @whigzhou: 如何对待小概率事件，和你面临的问题和追求的目标有关，设想三种目标：1）维持某种状况，比如生活安康；2）收益最大化；3）做成某件事情。第一种情形，重点是避免灾难性风险，一种事件若要反复面临，虽每次概率很小，乘数积累起来却很大，重要的不是单次概率，而是整个生命期中免遭遇的概率 @__k_ @whigzhou: 第2种情况，重点是事件对收益的影响大小，而不是其概率，比如打桥牌，大概率事件普通牌手都会处理，高级安全打法就是专门对付各种小概率事件的，而运用这些打法的能力对最终成绩影响很大；许多投资也是如此，假如你与竞争对手之间处理大概率事件的能力相仿，那么生死就取决于处理小概率事件上的能力 @whigzhou: 关于安全打法，这里有个简介 http://t.cn/zWHpigV @whigzhou: 第3种情况（我猜原帖作者指的是这种），忽视小概率事件也是不对的，因为这件事的成功本身可能就是个小概率事件，而它的成功可能依赖于某些小概率事件，为说明这个问题，我还是要以桥牌为例 @whigzhou: 桥牌里有一种打法叫孤注一掷，意思是，你根本不考虑失败的可能性，所以全部决定都以“成功所必需的条件全部成立”为前提，而不管这些条件的概率有多大 @whigzhou: 比如，要打成这副牌，黑桃A必须在你左手家，该条件加上其他已知信息，你可推出红桃K必定在右手家，那么，你就按红桃K在右手的假定来打，无论这个概率有多小 @whigzhou: 实际上，许多短信诈骗采用的也是孤注一掷打法，诈骗者先设想其目标对象是何种人，符合哪些特征，处于何种状态，骗局才可能成功，然后以这些前提设计短信，无须考虑这些特征和状态出现的概率有多高 @whigzhou: 总结：三种情形下，“无须考虑小概率事件”的说法都是错误的 【后记】 补充一篇最近的文章：【纽约时报】JARED DIAMOND：洗澡可能会要你的命 http://t.cn/zYbc3Xn 长寿的秘诀可能在于，小心那些单次风险很低，但却频繁遭遇的事故。这是作者在新几内亚岛50年野外工作中学到的最大教训。一天早上，我毫发无伤地从一次险境中逃生。不，我家里没有闯入持枪抢劫者，我也没有...  

我多次向朋友宣扬：平均来说，牛博读者的水平比牛博作者高，而且高不少。看来此言不虚——咦？貌似这句话不适合用在自己头上？呵呵，偶尔犯一下戒。

牛友们很少简单的回答0.95，这已经大大超出哈佛水平啦，而我个人认为，答得最好的是foo，他不仅给出了正确的解法和答案，还正确的指出了假阴性率也是个相关变量，我在看到他的答复之前就没意识到这一点，惭愧。（不过就本题而言，假阴性率的高低对计算结果影响极微。）

在屏蔽交流机会的闭卷考试中，大部分错误答案都是0.95，得出这个错误的原因是，答题者没有意识到自己无意中错误地把假阳性率理解为“得到阳性结果的样本中实际无病样本的比例”（定义A），而不是它的正确定义“得到阳性结果且实际无病的样本占总无病样本数的比例”（定义B）。

对于我这个认定，有朋友可能会问：既然你没有给出假阳性率的定义，凭什么我不能这么理解？对此我的回答是：如果采用定义A，那么假阳性率这个概念就不可能具有任何统计学意义。试想：假如我用一个已知全部无病的样本集去做这个测试，得到一个阳性样本子集，那么，无论这个测试的误差程度如何，按定义A的假阳性率都将是100%。显然，这样定义的概念是无意义的，这很像罗素的理发师悖论里给出的那种定义。

基于此，我认为不需要流行病学知识，只需要统计学知识，就可以排除定义A，并且得到正确答案。

正如laoyao所说，这个例子表明，在概率问题上，我们的直觉往往会犯错，我记得另一个更有趣的例子是关于三扇门的后面的羊和车的题目，曾经骗倒大批聪明人，包括数学教授。

【花絮】：据说，即使在美国，许多医生在这个问题上都没有搞清楚，因而常常给病人传达错误信息，导致一些不必要的过度恐慌甚至自杀。

据说只有18%的人答对：

If a test [to detect a disease whose prevalence is 1/1000] has a false positive rate of 5%, what is the chance that a person found to have a positive result actually has the disease, assuming you know nothing about the person's symptoms or signs?

注：1）方括号是我加的，避免断句错误，2）false positive=假阳性。